Сын дворянина художника Николая Аполлоновича Майкова и Евгении Петровны Майковой. В семье также родились сыновья: Валериан, Владимир, Николай и Леонид. Летом жил в имении бабушки в Подмосковье — в деревне Чепчиха (вблизи нынешнего Солнечногорска).
В 1834 году семья переехала в Петербург, где старшим братьям, Аполлону и Валериану, стал преподавать латинский язык и русскую словесность И. А. Гончаров.
В 1837—1841 годах Аполлон Николаевич Майков учился на юридическом факультете Санкт-Петербургского университета. Вначале он особенно увлекался живописью, но потом посвятил свою жизнь поэзии.
Получив за первую книгу пособие от Николая I на путешествие в Италию, уехал за границу в 1842 г. Повидав Италию, Францию, Саксонию и Австрийскую империю, Майков вернулся в Петербург в 1844 г. Написал кандидатскую диссертацию о древнеславянском праве. Поступил на службу в Министерство финансов, затем стал помощником библиотекаря в Румянцевском музее.
В 1867 году, состоя в должности младшего цензора Санкт-Петербургского комитета цензуры иностранной, был произведён в действительные статские советники. В 1876 году был повышен до старшего цензора того же комитета. В дальнейшем являлся исполняющим обязанности председателя Центрального комитета иностранной цензуры[5], был утверждён в этой должности в 1897 году[6]. С 1874 года и до конца жизни являлся членом особого отдела учёного комитета Министерства народного просвещения по рассмотрению книг, издаваемых для народного чтения. В 1888 году был удостоен чина тайного советника.
Являлся сотрудником издававшихся в Санкт-Петербурге ежемесячного журнала «Новое слово»[7] и еженедельной «Театральной газеты»[8]. Состоял членом совета Русского литературного общества[9]. Являлся почётным членом Постоянной комиссии по устройству народных чтений в Санкт-Петербурге и его окрестностях и членом-сотрудником издательского общества при этой комиссии[
27 февраля 1897 года Майков вышел на улицу слишком легко одетым и заболел. Умер 20 марта 1897 года. Похоронен на кладбище Воскресенского Новодевичьего монастыря