1. B)
2. B)
3. Б)
4. 1.Б) 2. Г) 3. В)
5. f`(x)=(x³+x²-x)`=3x²+2x-1=0 D=16 x₁=1/3∉[-2;0] x₂=-1∈[-2;0]
f(-1)=1³+1²-1=1=ymax
f(-2)=(-2)³+(-2)²-(-2)=-8+4+2=-2=ymin
f(0)=0³+0²-0=0.
6. f(x)=x⁴-2x²
f`(x)=4x³-4x=0
x(x²-1)=0
x₁=0 x₂=-1 x₃=1
-∞_____-_____-1______+______0_______-_______1_______+_______+∞
(x³-x)`=0
3x²-1=0
x₁=-√3/3 x₂=√3/3
f(x)↑ (-∞;-√3/3)U(√3/3;+∞)
f(x)↓(-√3/3;√3/3).
8. f`(x)=(2x²/(3-x))`=0
(4x*(3-x)+2x²)/(3-x)²=0
(12x-4x²+2x²)/(3-x)²=0
(12x-2x²)/(3-x)²=0
2x(6-x)=0
x(6-x)=0
x=0 y=0 (0;0) - точка перегиба
x=6 y=-24 (6;-24) - точка перегиба
x=3 - вертикальная асимптота.
7. Найдём угловой коэффициент:
x+8у=4
y=(4-x)/8=0,5-x/8
y`=-1/8=-1/k ⇒
k=8
f`(x)=(-x²-2x+1)`=-2x-2
-2x-2=k=8
2x=-10
x=-5
y(-5)=-(-5)²-2*(-5)+1=-25+10+1=-14
y`(-5)=(-x²-2x+1)`=-2x-2=-2*(-5)-2=8 ⇒
yk=-14+8*(x+5)=-14+8x+40=8x+26=2*(4x+13).