3 в 15 степени минус 2 кратно ли 10? 3 в 2013 степени минус 1 кратно ли 10?объясните как...

Question

3 в 15 степени минус 2 кратно ли 10?
3 в 2013 степени минус 1 кратно ли 10?
объясните как решить, плиз! тут должна быть какая нибудь фишка, потому, что найти 3 в 2013 степени невозможно.

Answer 1

Здесь надо определить закономерность степеней тройки и на что заканчивается результат
3 9 27 81 243 729 2187  6561
1 2  3  4    5    6      7        8
то есть оканчиваются степени тройки на 3, 9, 7, 1
и можно заметить что нам чтобы определить на что оканчивается результат надо знать деление степени на 4 с остатком
15 при деление на 4 дает остаток 3 значит число оканчивается на 7 при вычитании из него 2 оно не будет кратно 10 так как будет оканчиватся на 5
2013 в остатке дает 1 значит оканчивается на 3 и при вычитании 1 на конце числа будет 2 и тоже не будет делится га 10

Answer 2

3`n, где n - любое натуральное число, всегда будет нечётным. Нечётное число минус 2 - также нечётное число, значит на 10 без остатка делиться не будет.
3`1=3
3`2=9
3`3=27
3`4=81
3`5=243 и т.д.
т.е. для того чтобы степень тройки минус один делилась на 10, оканчиваться "степень" должна на единицу. Значит степень тройки должна быть кратна четырём. Поэтому данное число на десять без остатка делиться не будет.