Помогите, пожалуйста, с алгеброй.
Для нахождения точек максимума и минимума найдем первую производную функции и приравняем ее к нулю. 3а. y'(x)=3x²-4x+1 3x²-4x+1=0 D=4 ; x2=1 Нанесем эти точки на числовую прямую, получим три промежутка, подставим выборочные значения из каждого промежутка в производную и посмотрим как себя ведет функция. Получаем: при знак производной "+"; при знак производной "-"; при x>1 знак производной "+". Из этого делаем вывод: в точке максимума производная равна нулю и меняет знак с "+" на "-", т.е. точка 1/3 точка максимума; в точке минимума производная равна нулю и меняет знак с "-" на "+" т.е. точка 1 является точкой минимума. 3б. ; 2x-1=0 ⇒ x=0,5 Так же как и в предыдущей задаче наносим точку на числовую прямую и смотрим как меняется знак производной. При x<0,5 получаем "-"; при x>0,5 получаем "+". В точке минимума производная равна нулю и меняет знак с "-" на "+" т.е. точка 0,5 является точкой минимума. 4. Мы имеем четыре точки в которых производная меняет знак -2;2;4;6 В точке минимума производная равна нулю и меняет знак с "-" на "+" т.е. точки -2 и 4 являются точками минимума. В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с "+" на "-", т.е. точки 2 и 6 - точки максимума
Y=x³-2x²+x+3 найдем первую производную у¹=3х²-4х+1 приравняем ее к 0 3х²-4х+1=0 D=16-12=4 √D=2 х₁=(4+2)/6=1 х₂=(4-2)/6=1/3 найдем значение функци в этих точках у(1)=1³-2*1²+1+3=3 у(1/3)=(1/3)³-2*(1/3)²+1/3+3=85/27 найдем вторую производную у¹¹=6х-4 найдем ее значение в точках 1 и 1/3 у¹¹(1)=6*1-4=2 >0 значит это минимум у¹¹(1/3)=6*1/3 -4=-2 <0 значит это максимум<br>Ответ:(1;3)- точка минимума ф-ции,(1/3; 85/27)-точка максимума ф-ции -------------------------------------------------------------------------------- у=еˣ(2х-3) найдем первую производную у¹=(2х-3)*еˣ+2еˣ=(2х-1)еˣ приравняем к 0 (2х-1)еˣ=0 еˣ≠0 2х-1=0 х=1/2 найдем значение функции у(1/2)=(2* 1/2 - 3)*е¹/₂=-2е¹/₂ найдем вторую производную у¹¹=(2х-1)еˣ+2еˣ=(2х+1)еˣ найдем ее значение при х= 1/2 у¹¹(1/2)=(2* 1/2 +1)*е¹/₂=2е¹/₂ >0 значит это минимум Ответ:(1/2; -2е¹/₂ ) - точка минимума функции ------------------------------------------------------------------------------- найдем точки пересечения с осью ох (в них значение производной равно 0) и в которой функция менияе свой знак с - на + это и будут точки минимума , на нашем графике таких точек две - при х=-2; х=4