Точки К и М лежат на основании АС равнобедренного треугольника АВС, угол ВКА = углу ВМС. Докажите, что АК = СМ
КВМ - равнобедренный, КВ = ВМ, углы К=М
АВС - равнобедренный, АВ=ВС, углы А=С
Значит углы В у боковых триугольников тоже равны
Значит боковые триугольники АВК=СВМ
ну и стороны их соответственно
Это сразу ясно из того, что тр KMB тоже равнобедренный (углы при основании равны);
Поэтому точки K и M симметричны отностительно высоты ВН :))) так же как точки А и С. А значит, симметричны отрезки КМ и МС. Всё доказано.