Помогите,пожалуйста,с логарифмами.Даю МНОГО БАЛЛОВ

$(log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}} )^2 = log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}} log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}}$

поскольку $log_a(x^p) = p log_a(x)$ и $log_{a^p}(x) = \frac{1}{p} log_a(x)$ вытаскиваем из обоих множителей степень $\sqrt{32}$ и степень $\frac{1}{2}$ основания:

$32 * 4 log_{2}(2 \sqrt{2}) log_{2}(2 \sqrt{2})$

Заносим 2 под корень и получаем

$log_{2}(2 \sqrt{2}) = log_2( \sqrt{2^3 } ) = log_22^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Ну и соответственно подставляя это значение в выражение выше получаем:

$32 * 4 (\frac{3}{2})^2 = 32 * 4 * \frac{9}{4} = 32 * 9 = 288$