Артём загадал Кириллу загадку: найди два последовательных натуральных числа, произведение...

Question

Артём загадал Кириллу загадку: найди два последовательных натуральных числа, произведение которых в 3 раза больше, чем их сумма. Помогите Кириллу найти эти числа. В ответе укажите большее из чисел. Если таких чисел нет, то укажите 0.

Answer 1

Забудем, что числа последовательные. Найдем, как одно число зависит от другого, если их произведение в 3 раза больше суммы, и посмотрим, решается ли оно в натуральных числах.
3(x + y) = xy
3x + 3y = xy
3x = xy - 3y = y(x - 3)
y = 3x/(x - 3)
Ясно, что x > 3, потому что иначе будет y < 0
Подходят, например, решения (4, 12), (6, 6), (12, 4).
Других натуральных решений нет.

Answer 2

Пусть первое число - х, тогда второе х+1
3(х+х+1)=х(х+1)
3х+3х+3=х^2+x
6x+3-x^2-x=0
-x^2+5x+3=0
x^2-5x-3=0
D=25+4*3=25+12=37
x1,2=(5±√(37))/2
Короче получаются не натуральные числа
Ответ:0

Comments

Спасибо, избавили от необходимости писать ответ.