Замени словосочетание «с ловкостью увернувшись», построенное на основе управления, синонимичном словосочетанием со связью примыкание
"Ловко увернувшись" (примыкание)
Зависимое слово не изменяется (прич, дееприч., н.ф. глагола) - увернувшись. Главное - с ловкостью. В связи примыкания к неизменяемому зависимому слову примыкает главное по смыслу. Увернувшись ловко.