В треугольнике ABC угол B=30 CA=1 BA=2 найдите сумму высот треугольника

Question

В треугольнике ABC угол B=30 CA=1 BA=2 найдите сумму высот треугольника

Answer 1

По теореме синусов:
sin B/AC = sin C/AB.
Отсюда sin C = (AB/AC)*sin B = (2/1)*(1/2) = 1.
Угол С равен 90 градусов, АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.
Катет ВС = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота СС1 как катет против угла 30 градусов равна половине ВС и равна √3/2.
Сумма высот равна: 1+√3+(√3/2) = (2+3√3)/2.