Дано:равноб.Δ
∠1 = (∠2 + ∠3) - 40°
Найти:∠1; ∠2; ∠3
Решение.
1. ∠1 - э т о у г о л в о с н о в а н и и р а в н о б е д ре н н о г о Δ,
Тогда ∠1=∠2, как углы при основании равнобедренного Δ
Сумма углов Δ=180°;
а) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, тогда [(∠2 +∠3) - 40°] + ∠2 + ∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180° + 40°;
∠2 + ∠3 = 220° :2 = 110° ;
∠1 = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - 110 = 70°
∠2 = ∠1 = 70°
∠3 = 180° - (70° + 70°) = 40°
или короче: б) ∠1 = (∠2 + ∠3) - 40°; но т.к .∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠1 + ∠3 - 40°;
откуда ∠3 = 40°
∠1 = ∠2 = (180°- 40°):2 = 70°
2) ∠1 - э т о у г о л в е р ш и н ы р а в н о б е д р е н н о г о Δ
Тогда ∠2 =∠3, как углы при основании равнобедренного Δ
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ;
[(∠2 + ∠3) - 40] + ∠2 + ∠3 = 180°
4∠2 = 180° + 40° ; ∠2 = ∠3 = 220° : 4 = 55°
∠1 = 180° - 2*55° = 70°
Ответ. 1) 70°; 70°; 40°; 2) 70°; 55°; 55°