1) Гаусс
2х₁ - х₂ - х₃ = 4 (1)
3х₁ + 4х₂ -2х₃ = 11 (2)
3х₁ -2х₂ +4х₃ = 11 (3)
Чего делать?
1) надо одно уравнение оставить без изменения;
2) с помощью тождественных преобразований получить уравнение, в котором 2 неизвестных;
3) с помощью тождественных преобразований получить уравнение, в котором 1 неизвестное;
Уравнения пронумерованы.
1) 1-е уравнение оставим: 2х₁ - х₂ - х₃ = 4 (*)
2) из (2) вычтем (3) : 6х₂ - 6х₃ = 0 (**)
3) теперь вспомогательная работа:
(1) умножим на 3, (2) умножим на -2 и сложим
-11х₂ + х₃ = -10
получили 2 уравнения: 6х₂ - 6х₃ = 0 | * 11 66x₂ - 66x₃ = 0
-11х₂ + х₃ = -10|*6, -66x₂ + 6x₃ = -60
сложим:
-60х₃ = - 60
4) вот теперь систему собираем:
2х₁ - х₂ - х₃ = 4 (*)
6х₂ - 6х₃ = 0 (**)
-60х₃ = -60 (***)
теперь можно решать. начиная снизу:
х₃ = 1
6х₂ - 6 = 0, ⇒ 6х₂ = 6, ⇒ х₂= 1
2х₁ -1 -1 = 4, ⇒ 2х₁ = 6, ⇒ х₁= 3
5) Ответ:(3;1;1)
Правило Крамера.
составим определители:
2 -1 -1
Δ = 3 4 -2 = 60
3 -2 4
4 -1 -1
Δх = 11 4 -2 = 180
11 -2 4
2 4 -1
Δу = 11 4 -2= 60
11 -2 4
2 -1 4
Δz = 3 4 11 = 60
3 -2 11
х = 180/60 = 3
у = 60/60 = 1
z = 60/60 = 1