Однотипные задачи, причем первое и третье уравнения пишутся особенно просто.
1) x^2-3=0; корни √3 и -√3
3) x^2-5=0
2) Дан корень x_1= -1+√3, в качестве второго естественно взять
x_2 = - 1 - √3 (не правда ли, эти корни напоминают решение квадратного уравнения с дискриминантом, который не оказался полным квадратом?
Есть две возможности написания искомого квадратного уравнения: или выписать скобки (x - x_1)(x - x_2), перемножить их и привести подобные члены, или еще проще - вспомнить теорему Виета. Для этого придется корни сложить - это будет коэффициент при первой степени, только знак нужно поменять, а также эти корни перемножить - это будет свободный член. В нашем случае x_1+x_2= - 2, значит в качестве коэффициента при x мы берем 2; x_1x_2=(-1)^2-(√3)^2=1-3= - 2⇒ свободный член равен -2.
А вот само уравнение: x^2+2x - 2=0
4) Аналогично 2), поэтому без объяснений:
x_1 = 2 - √5; x_2=2+√5; x_1+x_2=4; x_1x_2 = 4 - 5 = - 1; x^2 - 4x - 1=0.