В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 5, угол C равен 60∘. Окружность,...

0 голосов
24 просмотров

В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 5, угол C равен 60∘. Окружность, описанная около треугольника ABD, касается прямой CD. Найдите периметр параллелограмма.


Математика (1.9k баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение:
1) В параллеграме противоположные углы равны. Значит угол С равен углу А равен 60. Угол А опирается на дугу ВД, которая равна 2*60=120. (Угол А вписанный)
2) угол ВСД=130:2=60 градусам, как угол между секущец и касательной, проведенных из одной точки.
Отсюда следует,что треугольник ВСД равносторонний (все углы по 60 градусов). Значит ВД=ВС=СД=5
3) у параллеграма все стороны попарно равны и параллельны. Значит он является ромбом
Каждая сторона равна 5. Значит периметр
Р=4*5=20
Ответ: 20


image
(77.8k баллов)