Решить уровнение

$\frac{1-2x}{3-|x-1|}=1$

ОДЗ: $3-|x-1|\neq0\\|x-1|\neq3\to\left[\begin{array}{ccc}x-1\neq3\\1-x\neq3\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq4\\x\neq-2\end{array}\right$
или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞)

немного преобразуем наше уравнение: $2+2x=|x-1|$

1–ый случай, когда $x\geq1$ :
$2+2x=x-1\\x=-3$
данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем;

2–ой случай, когда $x\ \textless \ 1$ :
$2+2x=1-x\\x=-\frac{1}{3}$
данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем.

Ответ: $x=-\frac{1}{3}$