Чтобы построить параболу у=х²+2х+2 , найдём дискриминант.
D=2²-4·2=-4<0 ⇒ парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Она расположена выше оси ОХ, т.к. первый коэффициент а=1>0 и ветви направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы.
х(верш)= -b/2a= -2/2= -1
y(верш)=(-1)²+2(-1)+2=1-2+2=1 ⇒ вершина в точке (-1,1).
Найдём ещё несколько точек, через которые проходит парабола.
х=0 , у(0)=0-2·0+2=2 ⇒ А(0,2) - это точка пересечения с осью ОУ
х=1 , у(1)=1+2+2=5 , В(1,5)
х=-2 , у(-2)=4-4+2=2 , С(-2,2)
х=-3 , у(-3)=9-6+2=5 , D(-3,5)
Мы нашли пару точек А , С и пару B , D , которые симметричны относительно прямой х=-1, проходящей через вершину . В дальнейшем, если ещё нужно будет найти координаты двух точек, то достаточно найти координаты одной точки, а затем симметрично отобразить её относительно прямой х=-1.