Для того, чтобы открыть замок, они должны перепробовать все возможные ключи кроме одного: если непроверенных ключей больше одного, то они не смогут сказать, какой из них открывает замок, так как из-за невезучести ни один из опробованных ключей не подойдёт к замку.
Поэтому для открытия первого замка им придётся потратить 5 попыток, для второго 4 (один ключ открывает первый замок), для третьего 3, для четвертого 2, для пятого 1.
Всего им нужно 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 попыток.