2sinx/3+5cosx/3+1=0
Помогите решить
==============
* * * сразу можно применить формулу дополнительного угла :
a*sinx +b*cosx =√(a²+b²) *(a/√(a²+b²)*sinx +b/√(a²+b²)*cosx) =
√(a²+b²) *(cosβ*sinx+sinβ*cosx) =√(a²+b²)* sin(x +β) ,где β=arctq(b/a) * * *но давайте подробно
2sinx/3+5cosx/3+1=0 ⇔ 2sinx+5cosx = - 3 ⇔
√(2² +5²) *( 2/√29*sinx +5/√29 *cosx) = -3 ⇔ cosα*sinx +sinα *cosx = -3/√29 ; || √(2² +5²) =√29 ; 2/√29=cosα ; sinα =5/√29 ⇒tqα=5/2 , α =arcsin(5/√29) ||
sin(x+α) = -3/√29 ;
x+α = (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn , n ∈Z ;
x = -α + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn , n ∈Z ;
x = -arcsin(5/√29) + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn , n ∈Z .
ответ : - arcsin(5/√29) + (-1)^(n+1)arcsin(3/√29) +πn , n ∈Z . .