1) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него,...

Question

1) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

2)В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС. Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

Answer 1

1) Sпрямоугольного треугольника = ½АВ*АС

следовательно, нам нужно найти катеты АВ и АС

2) угол В+угол С+ угол А = 180°
следовательно:

угол С = 180°-90°-45° = 45° 

следовательно:
 ΔАВС - равнобедренный (т.к. углы при основании ВС равны)

следовательно: 

АВ = АС = 10

3) найдем площадь  ΔАВС

S=½10*10=½100=50

Ответ: 50