9^x +9a(1-a)*3^(x-2) - a³ = 0 ; * * * 3^(x-2) =(3^x) *3⁻² =(1/9)*3^x * * *
(3^x)² -a(a -1)*3^x - a³ =0 ;
замена переменной : t = 3^x > 0.
t² -a(a -1)t - a³ = 0 ; D =a²(a -1)² +4a³ =a²(a² -2a +1 +4a) =a²(a +1)² =(a(a +1))².
t₁ = (a² -a - a² -a) /2 = - a ;
t₂= (a² -a + a² +a) /2 = a².
3^x = - a имеет решение x = Log₃ (-a) , если a < 0 ;<br>3^x = a² имеет решение x = Log₃ a² , если a ≠ 0 .
ответ :
a) если a < 0_ два решения: Log₃ (-a) и Log₃ a² ;<br>b) если a = 0_ нет решения : x ∈ ∅ ;
c) если a > 0_одно решения : Log₃ a² .