А) (2 балла) Играют двое,ходят по очереди.Написаны 2 столбика,в каждом по 11 минусов.За...

Question

А) (2 балла) Играют двое,ходят по очереди.Написаны 2 столбика,в каждом по 11 минусов.За ход можно зачеркнуть любое число минусов в любом столбике(но не в двух сразу). Проигрывает тот,кто не может сделать ход.Выберите,каким вам ходить (1-м лили 2-м),и выиграйте у учителя два раза подряд.

б) (4 балла) То же ,но разрешается еще зачеркивать по минусу в двух столбиках.

в) (2 балла) Кто (1-й или 2-й) сможет играть так,чтобы иобеспечить себе победу (как бы ни играл соперник) в пункте а)?

г) (4 балла) А в пункте б)?

Answer 1

А), в) выгодно ходить вторым и просто повторять ход противника в нетронутом им столбце. Если у первого есть возможность ходить, то и у второго она есть, так как всё симметрично.
б), г) заметим, что если перед ходом противника на поле (0, 0), (1, 2), (3, 3), (4, 5), (6, 6), (7, 8), (9, 9) или (10, 11) (запись (а, b) означает, что в одном столбце a минусов, в другом b), то он проигрывает. Это так, поскольку одним ходом нельзя перевести одно из этих положений в другое, а двумя можно. Значит, выигрывает первый, первым ходом он должен убрать минус из одного из столбцов, а остальными ходами либо выигрывать, либо сводить всё к выписанным комбинациям.