В окружность радиуса 10 см вписан правильный треугольник. найдите площадь треугольника?...

Радиус описанной окружности (R) правильного треугольника, выраженный через его сторону (a) вычисляется по формуле:
R= $\frac{ \sqrt{3}}{3} a$ , отсюда сторона этого треугольника составит:
$a=R: \frac{ \sqrt{3} }{3} =R \sqrt{3}$
Площадь правильного треугольника рассчитывается так:
$S= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^2= \frac{ \sqrt{3} }{4} *(R \sqrt{3} )^2= \frac{3 \sqrt{3} }{4} R^2= \frac{3 \sqrt{3} }{4} *10^2= \frac{3*100 \sqrt{3} }{4} =75 \sqrt{3}$ (cм²) - площадь треугольника