В записи 7*462* заменить звездочки так, чтобы полученное число делилось ** 12. Указать...

0 голосов
91 просмотров

В записи 7*462* заменить звездочки так, чтобы полученное число делилось на 12. Указать наибольшее и наименьшее из полученных чисел.


Математика (38 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Искомое число должно делиться на 4•3, т.е. на каждый делитель числа 12.

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

На 4 делятся только те числа, которые заканчиваются на два нуля или на две цифры, выражающие число, которое делится на 4. 

Поэтому в искомом числе

 7*462* - последняя цифра может быть только 0, 4, 8

а) Пусть последняя цифра будет 0. 

Тогда сумма 7+4+6+2=19. До числа 21, которое делится на 3, не хватает 2. Ставим 2 вместо первой звездочки, получим  

724620, и это число нацело делится на 12. 

До числа 27, которое делится на 3, не хватает 8.

784620- делится нацело на 12.

б) Подставив в конец числа цифру 4, таким же образом находим, что вторая тоже 4. 

744624

Если последняя цифра 8, то вторая должна быть 0

704628

Наибольшим из найденных чисел является 784620, наименьшим 704628

(228k баллов)