1) Log½ (x² - x - 2) < - 2
Представим выражение (-2), как логарифм 4-ёх по основанию ½, потому что это и есть -2.
Log½ (x² - x - 2) < Log½ 4 <=> 0<½<1, так как основание логарифма меньше единицы, то заданное неравенство равносильно системе неравенств: { х²-х-2>0; x²-x-2>4.
Обратите внимание: знак последнего неравенства системы противоположен знаку исходного логарифмического неравенста. Решаем оба неравенства поотдельности, а ещё если выполняется второе неравенство системы, то автоматически выполняется и первое неравенство(если х²-х-2>4, то естественно выполняется и это х²-х-2>0. Значит, первое неравенство системы можно отбросить. Решая второе неравенство находим.
х² - х - 2 > 4
х² - х - 2 - 4 > 0
х² - х - 6 > 0
D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25
x¹ = 3; x²= -2. x€(-2;3) Ответ: (-2;3)
2) Log2(x²+10)<4 <br>Представим выражение 4, как логарифм 16-ти по основанию 2, потому что это есть четыре.
Log½ (x²+10) < Log2 16 <=> 2>1, так как основание логарифма больше единицы, то знак неравенства не поменяется и заданное неравенство будет равносильно системе неравенств: { х²+10>0; x²+10<16<br>x²+10>0→x²>-10 - не имеет корней.
x²+10<16→x²<6→x<±√6 x€(-√6;√6) Ответ: (-√6;√6).