Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел,если оно кратно каждому...

Question

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел,если оно кратно каждому из них,уменьшенному на 1?Найдите все возможные знания этого произведения.

Заранее спасибо!
Срочно!

Answer 1

Тривиальный вариант: 2, 2*3=6.
1) 2*3 = 6.
Т.к. 6+1 = 7 - простое.
2) 2*3*7 = 6*7 = 42,
42 + 1 = 43 - простое,
7*2 + 1 = 14+1 = 15 - составное (делится на 3),
7*3 +1 = 21+1 = 22 - составное (делится на 2).
3) 2*3*7*43 = 42*43 = 1806.
1806+1 = 1807 - составное (делится на 13),
43*2+1 = 86+1=87 - составное (делится на 3),
43*3 + 1 = 129+1 = 130 - составное (делится на 10),
43*7+1 = 301 + 1 = 302 - делится на 2,
2*3*43 + 1 = 6*43 + 1 = 258 + 1 = 259 - делится на 7,
3*7*43 + 1 = 904 - четное (делится на 2),
2*7*43 + 1 = 603 - делится на 3.
Ответ. 2*3, 2*3*7, 2*3*7*43.