В каждой клетке доски 11 x 11 сидит бабочка . В какой - то момент времени все бабочки ...

Question

В каждой клетке доски
11
x
11
сидит
бабочка
. В какой
-
то момент времени все
бабочки
взлетают, и
п
осле этого кажд
ая
из
бабочек
садится в клетку, соседнюю по стороне с той, из которой он
а
взлетел
а
. Докажите, что в какую
-
то клетку не сядет ни одн
а
бабочк
а
.
Ответ обоснуйте.

Answer 1

Покрасим клетки в два цвета черный и белый. Черных 60, а белых 61. Так как бабочки перелетают в соседнюю клетку, то в черные клетки будут перелетать бабочки из белых клеток. Так как белых 61, а черных 60,то,по крайней мере одна черная клетка окажется без бабочки. С приветом Пятерников Кирилл