50 баллов за уравнения, помогите, пожалуйста. 2.35 и 2.38 (под цифрой 2)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№ 2.35 (2)
$4x^{3}+4x^{2}+kx=0$
$x*(4x^{2}+4x+k)=0$
$x_{1}=0$

Чтобы исходное уравнение имело 2 корня, вторая скобка должна оборачиваться в 0 при D=0 (т.е. квадратное уравнение должно иметь один корень). Либо при D>0, но один из двух корней должен быть равен 0.

$4x^{2}+4x+k=0, D=16-16k$
1) $16-16k=0$
$k=1$
$x_{2}= \frac{-4}{8} =-0.5$
2) $16-16k\ \textgreater \ 0$
$-16k\ \textgreater \ -16$
$k\ \textless \ 1$
$x_{2}= \frac{-4+ \sqrt{16(1-k)} }{8} = \frac{-4+4 \sqrt{1-k} }{8}= \frac{-1+ \sqrt{1-k} }{2}$
$x_{3}= \frac{-4- \sqrt{16(1-k)} }{8} = \frac{-4-4 \sqrt{1-k} }{8}= \frac{-1- \sqrt{1-k} }{2}$
При этом один из корней должен быть равен 0. Проверим, возможно ли это:
2.1) $\frac{-1+ \sqrt{1-k} }{2}=0$
$\sqrt{1-k}=1$
$1-k=1$
$k=0$ - принадлежит решению k<1<br>2.2) $\frac{-1- \sqrt{1-k} }{2}=0$
$-1- \sqrt{1-k}=0$
$\sqrt{1-k}=-1$ - нет решений.

Ответ: при k=0 и k=1 уравнение имеет два корня.

№ 2.38 (2)
$-x^{2}+2(a-1)x+a^{2}=0$
Чтобы решить такое задание, необходимо выполнение следующего условия:
$f(d)\ \textgreater \ 0$ , где
$f(x)=-x^{2}+2(a-1)x+a^{2}$
$d=1$
$f(1)=-1+2(a-1)+a^{2}=a^{2}+2a-3\ \textgreater \ 0$
$a^{2}+2a-3=0, D=4+12=16$
$a_{1}= \frac{-2+4}{2} =1$
$a_{2}= \frac{-2-4}{2} =-3$
$a\ \textless \ -3$ и $a\ \textgreater \ 1$ - ответ

kalbim_zn (63.2k баллов) 10 Май, 18