Решите задачу: 1) Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых...

Question

Решите задачу:
1) Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равно 2 885.
2) Найдите три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 3 080.

Answer 1

Пусть есть 3 последовательных натуральных числа:
n-1; n; n+1
(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=2885
n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=2885
3n^2+2=2885
3n^2=2885-2
n^2=2883/3=961
n=31 подставляем и получаем что числа = 31,32,30
2)n-2; n; n+2
(n-2)^2+n^2+(n+2)^2=3080
n^2-4n+4+n^2+n^2+4n+4=3080
3n^2+8=3080
3n^2=3080-8
n^2=3072/3=1024
n=32  числа : 32,30,34