1.
Loq_2 (5x-9) ≤ Loq_2 (3x+1) основание логарифма a =2 >1,поэтому
0< 5x-9 ≤ 3x+1 ⇔ 9/5 ≤ 5 .
ответ : x∈ (1,8 ; 5] .
-----------------------------------
2.
Log_0,4 (12x+2) ≥ Log_0,4 (10x+16) основание логарифма 0< 0,4 <1 , поэтому<br>0 < 12x+2 ≤ 10x +16 ⇔ -1/6 <x ≤ 7.<br>
ответ : x∈ (1/6 ; 7] .
-----------------------------------
3.
Log_8 (x² -7x) > 1 ;
Log_8 (x² -7x) > Log_8 8⇔ x² -7x > 8 ⇔ x² -7x - 8 >0 ⇔(x+1)(x-8) >0;
+ - +
//////////////// (-1) ---------------( 8-) ///////////////////////////
ответ : x ∈(-∞ ; -1) ∪ ( 8 ; ∞) .
-----------------------------------
4.
3*(Log(1/2) x ) + 5Log(1/2) x -2 >0 ⇔ 3*(Log(2) x - 5Log(2) x -2 >0
замена t =Log(2) x
3t² -5t -2 >0 ;
3(t +1/3)((t -2) > 0
t < -1/3 ⇒ Log(2) x < -1/3 </span>⇒ 0или
t > 1/.3⇒ Log(2) x > 2 ⇒ x > 4.
ответ : x∈ (0 ; 1/ ∛2 ) ∪(4 ;∞).
* * * * * * * * * *
P.S. можно и без замены переменной :
3*(Log(1/2) x + 2)(Log(1/2) x -1/3) > 0 ;
[ Log(1/2) x + 2 < 0 ; Log(1/2) x -1/3 >0⇔ [ Log(1/2) x < - 2 ; Log(1/2) x >1/3
⇔[ x > (1/2)^(-2) ; 0 < x < (1/2) ^(1/3) ⇔ [ x > 4 ; 0 < x <1/ ∛2.<br>