1) log₄ (3x-2)=3 ; (log₄ 64=3)
log₄ (3x-2)=log₄ 64
3x-2=64
3x=66
x=22
2) log₃ (4x-6)=log₃ 2 +3 ; (log₃ 27=3)
log₃ (4x-6)=log₃ 2 + log₃ 27
log₃ (4x-6)=log₃ 27*2
4x-6=54
4x=60
x=15
3)log²₂ x - 5log₂ x +6=0
ОДЗ: x>0
Пусть log₂ x=t
t^2-5t+6=0
D=25 ,√D=1
t₁=5+1/2
t₂=5-1/2
t₁=3
t₂=2
log₂ x=3 и log₂ x=2
x₁=2³ x₂=2²
x₁=8 x₂=4
4) log₇ (x-6)+log₇ x=1
ОДЗ: x>0 , x>6
log₇ x(x-6)=1
log₇ x²-6x = log₇ 7
x²-6x=7
x²-6x-7=0
D=64 ,√D=8
x₁=6+8/2
x₂=6-8/2
x₁=7
x₂=-1 - не удовлетворяет ОДЗ.
5) 2log√₃ x - 4log₉ x +2log₈₁ x=7,5
ОДЗ: x>0
2log₃^1/2 x - 4log₉ x +2log₈₁ x =7,5 ; √x=x^1/2 ,
(Пользуясь формулой logₐⁿ b=1/n*logₐ b преобразуем другие основания.)
4log₃ x - 4log₃² x +2log₃^4 x=7,5
4log₃ x - 2log₃ x +1/2log₃ x=7,5
(Избавимся от коэффициентов перед логарифмом: nlogₐ b=logₐ bⁿ)
log₃ x^4 - log₃ x^2 + log₃ x^1/2=7,5
log₃ x^2 + log₃ x^1/2 = 7,5
2log₃ x + 0,5log₃ x=7,5
2,5log₃ x=7,5 | :2,5
log₃ x = 3
x=3³
x=27