I поезд :
Скорость V₁ = х км/ч
Время на весь путь АБ t₁= 240/x часов
Расстояние за 2 часа пути : S₁= 2x км
II поезд
Скорость V₂ = у км/ч
Время на весь путь АВ t₂= 240/y ч.
Расстояние за 1 час пути S₂= 1*y= у км
Разница во времени, за которое поезда проедут весь путь :
Δt = t₁ - t₂ = 48 мин. = 48/60 ч. = 0,8 ч.
Разница в расстоянии ΔS= S₁ - S₂ = 40 км
Система уравнений:
{240/x - 240/y = 0.8 (знаменатели не должны = 0 ⇒ х≠0, у≠0)
{2x - y = 40
{ (240y - 240x)/xy = 4/5
{ y = 2x-40
{ (240y - 240x)*5 = 4xy
{ y= 2x-40
{ 5* 4*(60у - 60х) = 4ху |÷4
{ y = 2x-40
{ 300y - 300x = xy
{ y = 2x-40
Метод подстановки:
300(2x -40) - 300x = x(2x-40)
600x - 12000 - 300x = 2x² - 40x
300x - 12000 = 2x² -40x
2x² - 40x - 300x + 12000 = 0
2x² - 340x + 12000 = 0 |÷2
х² - 170х +6000 = 0
D= ( - 170)² - 4*1*6000 = 28900 - 24000= 4900 = 70²
x₁= (170 - 70) / 2 = 100/2 = 50
x₂ = (170 + 70)/2 = 240/2= 120
y₁= 2*50 - 40 = 60
у₂= 2*120 - 40 = 200
В принципе, оба решения удовлетворяют условию задачи, т.к. не указано какие именно поезда двигаются из пункта А в пункт Б. Допустим, если поезда высокоскоростные, то они могут развить скорость и свыше 200 км/ч.
Проверим:
1 решение системы:
V₁= 50 км/ч скорость I поезда,
V₂= 60 км/ч скорость II поезда
240/50 - 240/60 = 4,8 - 4 = 0,8 ч. = 48 (мин.) разница во времени
2*50 - 60 = 100 - 60 = 40 (км) разница в расстоянии
2 решение системы:
V₁= 120 км/ч , V₂= 200 км/ч
240/120 - 240/200 = 2 - 1,2=0,8 ч. = 48 (мин.) разница во времени
2*120 - 200 = 240 - 200 = 40 (км) разница в расстоянии