В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН=6, соs А=корень из 10/10. Найдите АВ. (полное решение)

Question

В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН=6, соs А=корень из 10/10. Найдите АВ. (полное решение)

Answer 1

В равнобедренном треугольнике (AC=BC по условию) высота является медианой и биссектрисой ⇒ AH=HB ⇒AB=2AH

Рассм. тр. AHC

угол H = 90 гр.

CosA=√10/10 ⇒

SinA=√(1-(√10/10)*(√10/10)=√(1-1/10=√9/10=3/√10

Значит tgA=sinx/cos=(3/√10)/(√10/10)=3

tgA=CH/AH ⇒AH=CH/tgA=6/3=2

AB=2*2=4