Найти x1/tgx2, где x1-наименьший,а x2-наибольший из корней уравнения: 6 sin^2x+sinx...

Question 1

Найти x1/tgx2, где x1-наименьший,а x2-наибольший из корней уравнения: 6 sin^2x+sinx cosx-cos^2x=2, принадлежащих интервалу (90°;270°)
как сделать это задание? я решил уравнения,но потом не понимаю что делать,не могу подставить,помогите подробно опишите

Question 2

$6\sin^2 x+\sin x\cos x-\cos^2x=2\\ 6\sin^2x+\sin x\cos x-\cos^2x=2(\sin^2x+\cos^2x)\\ 4\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0$
Разделим обе части уравнения на $\cos^2x$ , получим:
$4tg^2x+tgx-3=0$
Пусть $tg x=t$ , причем $t\,\, \in \,\, \mathbb{R}$ , получаем:
$4t^2+t-3=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot4\cdot(-3)=49$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнения имеет 2 корня:
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+7}{2\cdot4} = \dfrac{3}{4}; \\ \\ \\t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-7}{2\cdot4} = -1.$

Возвращаемся к замене:
$\left[\begin{array}{ccc}tg x= \frac{3}{4} \\ tgx=-1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=arctg( \frac{3}{4} )+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=- \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\end{array}\right$

Отбор корней:

$n=1;\,\, x=arctg \frac{3}{4} + \pi$
$k=1;\,\, x=- \frac{\pi}{4} +\pi = \frac{3 \pi }{4}$

$x_1= \frac{3 \pi }{4}$ - наименьший
$x_2=arctg \frac{3}{4}+\pi$ - наибольший

Теперь вычислим по условию:

$\dfrac{x_1}{tg x_2} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{tg(arctg \frac{3}{4}+ \pi )} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{tg(arctg \frac{3}{4})} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{ \frac{3}{4} } = \pi$

Ответ: $\pi$

Question 3

Выбираем такие k,n целые числа, которые удовлетворяют условию (90°;270°)

Question 4

т.е. мы выбрали k=1 ,оно удовлетворяет от 90 до 270 градусов? как понять что принадлежит ?

Question 5

pi = 180 градусов

Question 6

я знаю что 180,но почему 1 выбрали когда промежуток от 90 гр

Question 7

3*pi/4 = 3 * 180 / 4 = 135 - входит в промежуток

Question 8

Просто подбираем

Question 9

понял,а как мы сравнили числа и поняли какой из х наименьший?

Question 10

не понял как сравнивать такие сложные числа а?

Question 11

я сравнил эти числа и получилось то что вы неправильно сравнили х1= арктг3/4+пи

Question 12

и если мы используем формулу приведения то арктг (3/4+пи) должно быть в скобочках