Как изменится плотность газа при изменении его объема в процессе изотермического сжатия?

В приближении идеального газа, для газа инвариантой есть величина $\frac{p_iV_i}{T_i}$ , где индекс $i$ означает $i$ -е состояние газа (экспериментально полученный закон Менделеева - Клапейрона).

тогда имеем:
$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$

у нас случай когда $T$ также есть инвариантой газа (т.е. $T=Const$ )

тогда:
$p_1V_1=p_2V_2$

у нас случай сжатия, т.е.:
$\alpha V_1=V_2$ , где $0\ \textless \ \alpha \ \textless \ 1$

тогда:
$p_1V_1=p_2 \alpha V_1$

$p_2=\frac{p_1}{\alpha}$ (получили, что давление газа увеличиться)

из того же закона Менделеева - Клапейрона:
$pV=\frac{m}{\mu}RT$

$m= \frac{\mu pV}{RT}$

$\rho = \frac{m}{V}=\frac{\mu p}{RT}$ (получили, что плотность газа прямо пропорциональна его давлению)

Т.е. в нашем случае получили повышение плотности в $\frac{1}{ \alpha }$ раз.

Ответ: увеличится в $\frac{1}{ \alpha }$ раз, где $\alpha V_1=V_2$ , и где $0\ \textless \ \alpha \ \textless \ 1$