Log2 (x-2)+ log2 (x-5)<=2

Question

Log2 (x-2)+ log2 (x-5)<=2

Answer 1

ОДЗ: x-2>0 ⇒ x>2; x-5>0 ⇒ x>5

(x-2)*(x-5)≤4
x²-2x-5x+10≤4
x²-7x+6≤0 (1)
x²-7x+6=0
D=25
x1=1; x2=6 (точки закрашенные)
Промежуток удовлетворяющий нашему неравенству (1) x∈[1;6].
С учетом ОДЗ получаем: x∈(5;6]