Показательные уравнения 5^(2x-1) + 2^(2x) - 5^(2x) + 2^(2x+2) = 0 5^(x-1) + 5 *...

Question

Показательные уравнения
5^(2x-1) + 2^(2x) - 5^(2x) + 2^(2x+2) = 0
5^(x-1) + 5 * 0.2^(x-2) = 26

Answer 1

1) (1/5)5^(2x)-5^(2x)+2^(2x)+4·2^(2x)=0; умножим на 5, чтобы не было дробей:
-4·5^(2x)+25·2^(2x)=0;
25·2^(2x)=4·5^(2x);
2^(2x-2)=5^(2x-2);
(2/5)^(2x-2)=1;
2x-2=0;
x=1

2. 5^(x-1)+5·(1/5)^(x-2)=26;
5^(x-1)+25(1/5)^(x-1)=26;
5^(x-1)=t >0;
t+25/t=26;
t^2-26t+25=0;
(t-1)(t-25)=0
t=1 или t=25;
5^(x-1)=1 или 5^(x-1)=5^2;
x-1=0 или x-1=2;
x=1 или x=3

Comments

спасибо

---

вы бы не помогли мне еще с 2 уравнениями?

---

вот такие : 5^(1+x^2) - 5^(1-x^2) = 24
3^(2x+4) + 45 * 6^(x) - 9 * 2^(2x+2) = 0

---

1. 5^(x^2)=t>0; 5t^2-24t-5=0; (t-5)(5t+1)=0; t=5; x=+-1

---

2. 3^2x=p>0; 2^(2x)=q>0; 81*p^2+45pq-36q^2=0; 9p^2+5pq-4q^2=0; (p+q)(9p-4q)=0; p+q=0 нет решений; или 9p=4q; 3^(2x+2)=2^(2x+2); (3/2)^(2x+2)=1; 2x+2=0; x=-1