Дано уравнение,вот к нему ответы,напишите решение к этим ответам подробное

Очевидно, что $x=1$ является корнем уравнения.Зная корень даного уравнения, мы можем решить методом разложения на множителей. То есть для этого мы в левой части уравнения разложим одночлены в сумму нескольких:
$x^3+x^2-5x^2+5x+6x-6=0$
Выносим общий множитель:
$x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0\\ (x-1)(x^2-5x+6)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равно нулю:
$x-1=0\\ x_1=1$

$x^2-5x+6=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1$
$D\ \textgreater \ 0,$ значит квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдем эти корни по формулам:
$x_2= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5+1}{2} =3;\\ \\ x_3= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5-1}{2} =2.$

Ответ: $1;2;3.$