Преобразуйте выражение:1) tg(-a) cos+sina;2)cos^2a...

Из всех значений $- \alpha$ только $cos(- \alpha ) = cos \alpha$ . По определению тангенса $tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$ .
По определению котангенса:
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$
Также $sin^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1$ и $tg \alpha ctg \alpha = 1$
Исходя из этого получаем:

$1) tg(- \alpha )cos \alpha + sin \alpha = - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } *cos \alpha + sin \alpha = -sin \alpha + sin \alpha = 0$

$2)cos ^{2} \alpha tg ^{2}(- \alpha ) -1 = cos ^{2} \alpha \frac{sin ^{2 } \alpha }{cos ^{2} a} -1 = sin ^{2} \alpha - 1 = -cos ^{2} \alpha$

$3) \frac{ctg(- \beta )sin \beta }{cos \beta } = - \frac{ \frac{cos \beta }{sinb}sin \beta }{cos \beta } = -\frac{cos \beta }{cos \beta } = -1$

$4) \frac{1 - tg(-x)}{sinx+cos(-x)} = \frac{1 + \frac{sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{ \frac{cosx + sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{1}{cosx} = cos ^{-1} x$

$5) ctg \alpha sin(- \alpha ) - cos(- \alpha ) = -\frac{cos \alpha }{sin \alpha }sin \alpha - cos \alpha = -cos \alpha - cos \alpha =$ $-2cos \alpha$

$6) tg(-u)ctgu + sin ^{2} u = -tguctgu + sin ^{2} u = -1 + sin ^{2} u = - cos ^{2} u$

$7) \frac{1 - sin ^{2}(-y) }{cosy} = \frac{1 - sin ^{2}y }{cosy} = \frac{cos ^{2}y }{cosy} = cosy$

$8) \frac{tg(-x) + 1}{1 - ctgx} = \frac{1 - tgx}{1 - \frac{1}{tgx} } = \frac{1 - tgx}{ \frac{tgx - 1}{tgx} } = -tgx$