Сразу скажу, что знаки > ; ≥ и т.д отличаются тем, какая точка будет на промежутке. например, если попадается знак ≥ или ≤, то на промежутке во время расстановки чисел нужно будет нарисовать закрашенную точку. при знаках > или < точка будет пустая. в своих решениях я отмечаю точки на промежутке при помощи круглых (..) и квадратных [..] скобок, что означает либо пустую точку, либо закрашенную.
также скобки в ответе могут быть либо квадратные [....], либо круглые (....), может встретиться смесь и круглых скобок с квадратными [.....) или
(.....]
1.
{2x+7≥1
{x-3<1<br>переносим неизвестные в одну сторону, а известные в другую. не забывай менять знаки:
{2x≥1-7
{x<1+3<br>считаем:
{2x≥-6
{x<4<br>делишь правую часть на неизвестный коэффициент:
{x≥-3
{x<4<br>рисуем числовой промежуток:
------------------[-3]-----------------------(4)------------------
отмечаем промежутки:
//////////////////////////////////////////////////////////////////
---------------[-3]-----------------------------(4)----------------------
//////////////////////////////////////////////////////////
направление этих "палочек" зависит от знака данного в системе. например, если знак такой x<4, то отмечаем "палочки" в левую сторону, так как знак показывает, что x меньше 4-ех, поэтому от 4-ех рисуем "травку" в меньшую сторону.<br>место пересечения промежутков и есть ответ
Ответ: [-3;4)
2.
{3y<21<br>{4-y>0
работаем по той же схеме:
{y<7<br>{-y>-4
в неравенстве где y отрицателен меняем знак (знак будет меняться, если неизвестный коэффициент отрицательный):
{y<7<br>{y<4<br>/////////////////////////////////////////////////////////
-----------------(4)---------------------------(7)---------------------
////////////////////
возьмем неравенство со знаком y<7, то есть это значит, что y меньше 7-ми, поэтому от 7-ми рисуем "травку" влево, где находятся числа меньше 7-ми<br>Ответ:(-∞;4)
3.
{4x+9>-15
{2-x≤5
{4x>-15-9
{-x≤5-2
{4x>-24
{-x≤3
{x>-6
{x≥-3
во втором неравенстве поменяли знак, так как х был отрицателен
//////////////////////////////////////////////////////////////////
--------------------(-6)-----------------------[-3]---------------------------
/////////////////////////////////
Ответ:[-3;+∞)