Показать,что функция F (x) является первообразной для функции f (x) при x>0

Question

Показать,что функция F (x) является первообразной для функции f (x) при x>0

---

Answer 1

По определению:
F`(x)=f(x) при х>0

1)F`(x)=(1/√x)`+4`=(x⁻¹/²)`=(-1/2)·(x⁻¹/²⁻¹)=(-1/2)·x⁻³/²=-1/(2√x³)=f(x)
2)F`(x)=(√2x)`=((2x)¹/²)`=(1/2)((2x)¹/²⁻¹)·(2x)`=(1/2)(2x)⁻¹/²·2=1/(√2x)=f(x)