169.
1) (1/0,125)^x=128;
8^x=128;
2^(3x)=2^7;
3x=7;
x=7/3.
Ответ: 7/3.
2) 5^(x²+x-5)=1/125;
5^(x²+x-5)=5^(-3);
x²+x-5=-3;
x²+x-2=0;
D=1+8=9;
x1=(-1-3)/2=-2;
x2=(-1+3)/2=1.
Ответ: -2; 1.
3) (0,5)^(x²-9x+17,5)=8/√2;
2^(-x²+9x-17,5)=2^(5/2);
-x²+9x-17,5=5/2; | * (-1)
x²-9x+20=0;
D=81-80=1;
x1=(9-1)/2=4;
x2=(9+1)/2=5.
Ответ: 4; 5.
4) (0,5)^(x²-2x-2)=1/64;
(1/2)^(x²-2x-2)=(1/2)^6;
x²-2x-2=6;
x²-2x-8=0;
D=4+32=36;
x1=(2-6)/2=-2;
x2=(2+6)/2=4.
Ответ: -2; 4.
170.
1) 5^(2x²-x)=6^(2x²-x);
Выражения будут равны, если их степени будут равны 0, т.е. 5^0=-6^0, 1=1.
2x²-x=0;
x(2x-1)=0;
x=0
или
2x-1=0;
2x=1;
x=1/2.
Ответ: 0; 1/2.
2) 8*7^(x²-5x+7)=7*8^(x²-5x+7);
Можно использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
(8/7)^(x²-5x+7)=8/7;
x²-5x+7=1;
x²-5x+6=0;
D=25-24=1;
x1=(5-1)/2=2;
x2=(5+1)/2=3.
Ответ: 2; 3.
3) 0,6^x*(25/9)^(x²-12)=(27/125)³;
(3/5)^x*(3/5)^(24-2x²)=(3/5)^9;
(3/5)^(-2x²+x+24)=(3/5)^9;
-2x²+x+24=9;
2x²-x-15=0;
D=1+120=121;
x1=(1-11)/4=-10/4=-2,5;
x2=(1+11)/4=3.
Ответ: -2,5; 3.
4) (5/3)^(x+1)*(9/25)^(x²+2x-11)=(125/27)³;
(5/3)^(x+1)*(5/3)^(-2x²-4x+22)=(5/3)^9;
(5/3)^(-2x²-3x+23)=(5/3)^9;
-2x²-3x+23=9;
2x²+3x-14=0;
D=9+112=121;
x1=(-3-11)/4=-14/4=-7/2=-3,5;
x2=(-3+11)/4=8/4=2.
Ответ: -3,5; 2.