Высота правильной усеченой четырехугольной пирамиды равна корень из 12 а стороны...

0 голосов
122 просмотров

Высота правильной усеченой четырехугольной пирамиды равна корень из 12 а стороны основания 3 и 7 найдите площадь диоганального сечения

Геометрия (17 баллов) | 122 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
ABCDA_1B_1C_1D_1-  правильная усеченная четырехугольная пирамида
A_1D_1=3
AD=7
OO_1= \sqrt{12}
Sсеч - ?

1)
AA_1C_1C- диагональное сечение 
AA_1=C_1C и A_1C_1 ║ AC, значит AA_1C_1C- равнобедренная трапеция
2)
ABCD и A_1B_1C_1D_1 - квадраты, где AC и A_1C_1 соответственно их диагонали
d=a \sqrt{2}
A_1C_1=3 \sqrt{2}
AC=7 \sqrt{2}
3)
S_{AA_1C_1C} = \frac{A_1C_1+AC}{2}*OO_1
S_{AA_1C_1C} = \frac{3 \sqrt{2} +7 \sqrt{2} }{2}* \sqrt{12} =5 \sqrt{2}*2 \sqrt{3} =10 \sqrt{6} кв. ед.

Ответ: 10 \sqrt{6} кв. ед.

image
(192k баллов)
Похожие задачи