В правильной четырехугольном пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найти объем...

Question

В правильной четырехугольном пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найти объем пирамиды, если ее боковое ребро равно а.

Answer 1

V=(1/3)*π*S*h=(13)*π*b²*h
b=a*sin(α/2)
h=a*cos(α/2)   ⇒
V=(1/3)*π*a²sin²(α/2)*a*cos(α/2)=(π/3)*a³*sin(α/2)*sin(α/2)*cos(α/2)
V=(π/6)*a³*sinα*sin(α/2).