12) Первообразная F(x)=∫dx/cos²(x)=∫d[tg(x)]=tg(x). Подставляя пределы интегрирования, находим F(π/4)-F(0)=tg(π/4)-tg(0)=1-0=1. Ответ: 1.
13) Пусть sin(x)=t ⇒ 3*t²-5*t-2=0. Решая это уравнение, находим t1=2, t2=-1/3. Но так как sin(x)≤1, то t=-1/3. Получаем уравнение sin(x)=-1/3. Тогда x=(-1)ⁿ*arcsin(-1/3)+π*n=(-1)ⁿ⁺¹*arcsin(1/3)+π*n, n∈Z.
Ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹*arcsin(1/3)+π*n, n∈Z.