Задача геометрии А(2,8) В(-1,5) С(3,1) найти соs а соs в соs с

Найдем координаты векторов АВ, АС, ВС.

$AB=\{-1-2;5-8\}=\{-3;-3\};\\ AC=\{3-2;1-8\}=\{1;-7\};\\ BC=\{3+1;1-5\}=\{4;-4\}.$

Найдем длины сторон треугольника

$|a|= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ - формула

$|AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(5-8)^2} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(1-8)^2} =5 \sqrt{2} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(1-5)^2} =4 \sqrt{2}$

Угол между векторами АВ и АС

$\cos \angle A= \frac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC|} = \frac{-3\cdot 1+(-3)\cdot(-7)}{3\sqrt{2} \cdot5\sqrt{2} } =0.6$

Угол между векторами BA и BC

$\cos \angle B= \frac{BA\cdot BC}{|BA|\cdot |BC|} = \frac{3\cdot4+3\cdot(-4)}{4\sqrt{2} \cdot3\sqrt{2} } =0$

Поскольку, треугольник прямоугольный, то третий угол мы можем найти легко

$\cos\angle C= \sqrt{1- 0.6^2}=0.8$