Решите уравнение (x-1)(x-2)-(x-2)(x-3)=2(x-2)(x-4)

Question

Решите уравнение (x-1)(x-2)-(x-2)(x-3)=2(x-2)(x-4)

Answer 1

(х-1)(х-2)-(х-2)(х-3)-2(х-2)(х-4)=0
(х-2)((х-1)-(х-3)-2(х-4))=0
(х-2)(х-1-х+3-2х+8)=0
(х-2)(-2х+10)=0

х-2=0
х=2

-2х+10=0
-2х=-10
х=5

ответ: х=2, х=5

Answer 2

Раскрываем.

(x²-5x+4)(x²-5x+6)=3

Введем замену. t=x²-5x

(t+4)(t+6)=3

t²+10t+24=3

t²+10t+21=0

t₁=-7

t₂=-3

Вернемся к замене:

x²-5x=-3

x²-5x+3=0

x=±(5*√(13))/2

x²-5x=-7

x²-5x+7=0

D=-3 => нет корней

Ответ: x=±(5*√(13))/2

Comments

я не очень понимаю как раскрыть. Можете объяснить?