решите дифференциальное уравнение первого порядка
y'tgx-y=1 ; если y(П/2)=1
y'tgx-y=1 ⇒ y'tgx=(y+1 ) tgx· (dy)/(dx) =(y+1) ⇔(dy)/(y+1)=dx/tgx
∫(dy)/(y+1)=∫dx/tgx ∫dx/tgx =∫(cosx/sinx)dx
ln Iy+1 I=ln Isinx I +ln C ⇔ Iy+1 I=C·sinx
используем начальные условия, найдем C: y(П/2)=1
I1+1 I=C·sin(π/2) , sin(π/2) =1, 2=C
Iy+1 I=C·sinx , если y(П/2)=1, Iy+1 I=2·sinx - Решение задачи Коши