Как правильно будет My cat has got a kitten или вместо has got надо have got или haven't got
Если ваша кошка имеет котёнка: My cat has got a kitten. так как это правило: My cat подразумевается как she то есть она значит has. Если ваша кошка не имеет котёнка: My cat hasn't got a kitten.
Has got.................