Дан треугольник с вершинами А(-2;0) В(2;4) и С (4;0) Составьте уравнения прямых...

0 голосов
173 просмотров

Дан треугольник с вершинами А(-2;0) В(2;4) и С (4;0) Составьте уравнения прямых содержащих медианы этого треугольника


Геометрия (37 баллов) | 173 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2),
середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны  BC - (3;2).
Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.

В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b
0= - 2k+b;  2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид
y=2x/5+4/5

Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4

и медианы CC_1: y= - x/2+2


(64.0k баллов)