Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите отношение отрезков CF : DF , если AD=15 , ВC=12, EF=21
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке О ( см. рисунок) Треугольники ОВС и ОАD подобны ( ВС|| AD) Обозначим ОС=у СF=4x, FD=x Из подобия пропорциональность сторон: ОС: ОD= BC: AD у: (у+4х+х)=20:45 Перемножаем крайние и средние члены пропорции: 45у=20(у+5х) 25у=100х у=4х Треугольники ОЕF и ОAD подобны ( EF|| AD) Из подобия пропорциональность сторон: ОF:OD=EF:AD 8x:9x=EF:45 EF=45·8 : 9=40 Ответ EF=40 cм