Постройте график функции и исследуйте её: y=(x-2)^4

Question

Постройте график функции и исследуйте её: y=(x-2)^4

Answer 1

y=-x^2+5x+4

 

1)Область определения функции: D(y)=R

2)Производная: y`(x)=(-x^2+5x+4)`=-2x+5

  y`(x)=0 при -2x+5=0

                       -2x=-5

                       x=2,5

3) Знаки производной:

 

             +                                     -

   _________________ 2,5 ______________

                                 max

 

    x(max)=2,5 - точка экстремума

 

4) y(x) монотонно возрастает на 

    y(x) монотонно убывает на 

 

5) Исследование на чётность-нечётность:

   y(-x)=-(-x)^2+5(-x)+4=-x^2-5x+4 - ни чётная, ни нечётная

 

6)Значение функции в точке максимума:

  у(2,5)=-2,5^2+5*2,5+4=10,5

 

7)Область значений функции:

  Е(у)=

 

8) Графиком функции является парабола, оси которой направлены вниз.

   Вершина параболы - точка с координатами (2,5; 10,5) Вот так ?

Answer 2

1) функция четная

2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)
y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)

3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)
f(x)<0 при хЭ (-2;2) <br>
4) y'=2*x (производная)
y'=0
2*x=0
x=0- точка экстремума.
f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)
f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0) <br>
5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)
Функция убывает на (минус бесконечности; 0]

6) Хmin=0- точка минимума
f(Xmin)=-4
7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)
тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.
А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.